FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

   FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DE MATEMÁTICA            

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                                                   IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA

   Poesia

Aula de matemática 

                                                                   Antônio Carlos Jobim               

Pra que dividir sem raciocinar Na vida é sempre bom multiplicar E por A mais B Eu quero demonstrar Que gosto imensamente de você Por uma fração infinitesimal, Você criou um caso de cálculo integral E para resolver este problema Eu tenho um teorema banal Quando dois meios se encontram desaparece a fração E se achamos a unidade Está resolvida a questão Prá finalizar, vamos recordar Que menos por menos dá mais amor Se vão as paralelas Ao infinito se encontrar Por que demoram tanto os corações a se integrar? Se infinitamente, incomensuravelmente, Eu estou perdidamente apaixonado por você.  AS POSSIBILIDADES DE INTERVENÇÕES NO PROCESSO INICIAL DA CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMEROS. A criança desde cedo tem contato com números, seja em casa, nas ruas ou brincando, porque estão por toda parte. Ao iniciar a construção do conceito de número é fundamental que o professor saiba planejar da melhor forma possível esse processo. E para isso é necessário que ele entenda claramente o raciocínio lógico da matemática: Correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, ordem e conservação. Pois essas ideias estão incluídas no agrupamento operatório, ou seja, é através desse agrupamento que a criança poderá fazer a classificação, seriação e correspondência, não só com números, mas também com objetos, situações ou ações. O professor ao planejar atividades, deve proporcionar situações que permitem a construção do número, utilizando diversos materiais simples, não precisando ser sofisticado, mas que possibilitem o aluno o raciocínio de compreensão significativa. Ao perguntar aos alunos o que eles fariam: com dois pratos e três colheres, sendo que têm duas amigas e esses materiais estavam todos juntos, como eles irão colocar esses materiais para as amigas almoçarem?  E perguntar para eles porque sobrou? Ao analisar como fará o professor irá perceber se os alunos entenderam o conceito de correspondência, pois, ela é necessária para construção do número e das operações. Sendo que os alunos ao entenderem seu significado perceberão a equivalência de conjuntos que tem a mesma quantidade. O professor deve utilizar também jogos e brincadeiras que facilitem essa compreensão como, por exemplo, a brincadeira da casinha, para cada boneca um prato, uma colher e um copo. A COMPARAÇÃO, deve - se utilizar materiais de diversos formatos, cores e tamanhos e pedir aos alunos que comparem esses materiais. A comparação permite aos alunos desenvolver a percepção de tamanhos diferentes, diferenciar os semelhantes, perceber as cores e auxiliar o reconhecimento do contrário. A CLASSIFICAÇÃO trabalha-se o agrupamento onde é necessário classificar, ou separar os objetos de acordo com suas semelhanças ou diferenças. Assim o professor ao propor aos alunos que classifiquem os objetos peças triangulares das circulares, depois das verdes e rosas, de acordo com a forma e cor, e perguntar para eles porque eles classificaram desse jeito?  E também os alunos podem descobrir diferentes estratégias de classificação de acordo com o critério que for pedido. A SEQUÊNCIAÇÃO permite trabalhar elementos fazendo sequência sem se importar com a ordem ao utilizar materiais como o dominó e pedir para aos colocarem o dominó em pé, os alunos perceberão a sequência que está sendo feita. A SERIAÇÃO trabalha com sequência da ordem do menor para o maior, do mais leve ao mais pesado, do mais claro ao mais escuro. Assim ao se propor aos alunos que coloquem uma bola, uma bicicleta, duas bolas duas bicicletas e assim em ordem crescente a seriação permite ao aluno perceber a forma de repetição, ordenar considerando o tamanho e seriar pela espessura. A ORDEM se trabalha com a criança contando os elementos sem saltar ou repetir algum, por exemplo, contar de 1 a 10. A CONSERVAÇÃO DE QUANTIDAE trabalhar - se de forma que o aluno possa perceber que os elementos contidos no conjunto, mesmo alterando sua posição, a quantidade desses elementos não altera. Exemplo: duas fileiras de carrinhos, botões e bolinhas, assim ao mudar a posição desses materiais; pergunta-se aos alunos se nas duas fileiras têm a mesma quantidade. Quando há dois grupos com mesma quantidade de elementos, mas que por estarem organizados de maneiras diferentes e por possuírem tamanhos diferentes dão a impressão de que um tem mais quantidades que outros.                                                         O que diz Piaget e Vygotsky: Criança e a lógica matemática Nas operações formais Segundo Piaget, a atividade direta do aluno sobre os objetos do conhecimento é o que ocasiona aprendizagem - ação do sujeito mediante o equilíbrio das estruturas cognitivas, o que sustenta a aprendizagem é o desenvolvimento cognitivo. Para Vygotsky, o jogo é visto como um conhecimento feito ou se fazendo, que se encontra impregnado do conteúdo cultural que emana da própria atividade. Seu uso requer um planejamento que permite a aprendizagem dos elementos sociais em que está inserido (conceitos matemáticos e culturais). Na concepção Piagetiana, o jogo assume a característica de promotor da aprendizagem da criança. Ao ser colocado diante de situações de brincadeira, a criança compreende a estrutura lógica do jogo e a estrutura matemática presente no jogo. Vygotsky afirmava que através do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. Ainda Vygotsky, o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção. O uso de jogos e curiosidades no ensino da matemática tem o objetivo de fazer com que as crianças gostem de aprender essa disciplina e desperta o interesse do aluno envolvido. Segundo Piaget, o processo de ensino/aprendizagem de ajustamento ao meio é composto por dois mecanismos: a assimilação e a acomodação, regulada pelo processo de equilibração. Piaget refere que "(...) pode dizer-se que toda necessidade tende, primeiro a incorporar as pessoas e as coisas na atividade própria do sujeito, portanto a "assimilar" o mundo exterior às estruturas já construídas, e, segundo, a reajustar estas em função das transformações sofridas, portanto em "acomodá-las" aos objetos externos”. (Piaget, 1990, p.17.) Para Piaget o equilíbrio pode ser regulado dependendo assim da ação do sujeito sobre seu meio. Uma das características dos estágios do desenvolvimento é a ordem de sucessão, e não a cronologia.                    O processo evolutivo das estruturas cognitivas de Jean Piaget (1973) destacam-se três estágios básicos. Na construção dos primeiros esquemas de natureza lógico-matemática, as crianças apoiam-se em ações sensório-motoras sobre objetos materiais, e através do exercício de repetição espontânea chegam ao domínio da ação do estágio pré-operatório (2/7 anos). O segundo estágio caracteriza-se pelo aparecimento das operações, as ações em pensamento. Nessa fase, as crianças ainda dependem dos objetos concretos para que as ações se constituam em conceitos, o chamado estágio operatório concreto (7/12 anos). Por fim, atingem o estágio das operações sobre objetos abstratos, já não dependendo mais de ações concretas ou de objetos concretos. Ocorre aí a constituição do pensamento puramente abstrato ou formal, onde aparecem as características que marcarão a vida adulta (12/15 anos). Ainda para Piaget (1973) o papel inicial das ações e das experiências lógico-matemáticas concretas exige preparação para chegar ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto por duas razões. A primeira é que as operações mentais ou intelectuais que intervêm nestas deduções derivam justamente das ações interiorizadas. Quando esta interiorização, juntamente com as coordenações que supõem é suficiente, as experiências lógico matemáticas enquanto ações materiais resultam já inúteis e a dedução interior basta a si mesmo. A segunda razão é que a coordenação de ações e as experiências lógicas matemáticas dão lugar, ao interiorizar-se, a um tipo particular de abstração que corresponde precisamente à abstração. Portanto é conveniente abordar números e sistema de numeração que envolve contagem, registro de quantidades próprias das crianças, série numérica convencional. É relevante, introduzir na sala de aula a numeração escrita tal como ela é, e trabalhar a partir dos problemas inerentes à sua utilização: grandezas e medidas, espaço e forma as relações temporais e geometria. Embora, diversas crianças trazem sua experiência de mundo, mas é preciso fazer as interferências no sentido de ampliar suas noções matemáticas para incorpora as brincadeiras, as histórias, cantigas, os jogos de regras, as atividades lúdicas, a elaboração de coleções, as atividades culinárias como fontes de aprendizagem.  É relevante essa mediação com a criança para que desenvolva e conserve com prazer a curiosidade acerca da Matemática. Assim, a criança poderá perceber a realidade em diferentes formas, numa prática educativa construtiva onde o educador respeite os ritmos individuais no brincar, descobrir, interagir e produzir cultura de cada criança. Segundo Professor Eric Calderoni as fases do desenvolvimento infantil de acordo com a construção do raciocínio lógico Piagetiana. Período Sensório-Motor (0 a 2 anos) ·        Aprendizagem da coordenação motora elementar ·        Aquisição da linguagem até a construção de frases simples ·        Desenvolvimento da percepção ·        Noção de permanência do objeto ·        Preferências afetivas ·        Início da compreensão de regras Período Pré-Operatório (2 a 7 anos)         Domínio da linguagem Animismo, finalismo e antropocentrismo/egocentrismo, isto é, os objetos são percebidos como tendo intenções de afetar a vida da criança e dos outros seres humanos.        Brincadeiras individualizadas, limitação em se colocar no lugar dos outros.         Possibilidade da moral da obediência, isto é, que o certo e o errado e aquilo que dizem os adultos.         Coordenação motora fina. Período das Operações Concretas (7 a 11 ou 12 anos) ·        Início da capacidade de utilizar à lógica ·        Número, conservação de massa e noção de volume. ·        Operações matemáticas, gramática, capacidade de compreender e se lembrar de fatos históricos e geográficos. ·        Autoanálise, possibilidade de compreensão dos próprios erros e planejamento das ações. ·        Compreensão do ponto-de-vista e necessidades dos outros. ·        Coordenação de atividades, jogos em equipe, formação de turmas de amigos (no início de ambos os sexos, no fim do período mais concentrada no mesmo sexo). ·        Julgamento moral próprio que considera as intenções e não só o resultado (p.ex. perdoar se foi “sem querer”). Menos peso à opinião dos adultos. Período das Operações Formais (11-12 anos em adiante) ·        Abstração matemática (x, raiz quadrada, infinito) ·        Formação de conceitos abstratos (liberdade, justiça) ·        Criatividade para trabalhar com hipóteses impossíveis ou irreais (se não existe gravidade, como funcionaria o elevador? Se as pessoas não fossem tão egoístas, não precisaria de polícia.). Possibilidade de dedicação para transformar o mundo. ·        Reflexão existencial (Quem sou eu? O que eu quero da minha vida?) ·        Crítica dos valores morais e sociais ·        Moral própria baseada na moral do grupo de amigos ·        Experiência de coisas novas, estimuladas pelo grupo de amigos. ·        Desenvolvimento da sexualidade METODOLÓGICA A matemática no âmbito escolar sempre foi uma disciplina temida, vista pelos alunos sem funcionalidade em seu contexto e pouco compreendida a sua aplicabilidade na vida cotidiana. Por isso, precisa favorecer um ensino e uma aprendizagem significativa, contextualizada; desenvolvendo o raciocínio lógico, a capacidade de compreender, imaginar e extrapolar do sujeito. Segundo os PCNS (Brasil, 2001), os alunos já chegam à escola com conhecimento de mundo, ideias e intuições, construídas pelas experiências vivenciadas em seu grupo sociocultural. Trazendo para a sala de aula diferenciadas ferramentas básicas para classificar, ordenar, quantificar e medir, por exemplo. Logo, o ensino da matemática deve ter como referência as experiências cotidianas do aluno. Assim, o professor, deve aproveitar seus conhecimentos prévios, para possibilitar uma aprendizagem de maneira de sedutora e encantada para o saber matemático. “É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (PCN's,2001). O ensino da matemática deve ter como objetivos: desenvolver o raciocínio lógico; estimular a criatividade na busca de estratégias para resolver problemas; instrumentalizar o aluno com ferramentas que aumentem sua motivação para a aprendizagem; favorecendo assim a socialização e as interações do aluno com seu meio físico e social. Segundo Piaget (1976), “O conhecimento lógico-matemático é uma construção que resulta da ação mental da criança sobre o mundo, construído a partir de relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo, e também das ações sobre os objetos”. O docente poderá usar a metodologia com musicas, histórias, brincadeiras dirigidas ao ar livre, jogos diversos e atividades impressas. Trabalhar o lúdico, nessa fase, desperta na criança, o prazer e alegria em aprender. Esta fase oportuniza a criança a lidar com suas energias em busca de solucionar conflitos, satisfação de seus desejos e a curiosidade que os move para participar da brincadeira, por isso é viável conciliar a alegria da brincadeira com ensino/aprendizagem. No desenvolvimento intelectual da criança entre três ou quatro anos de idade, é preciso oferecer ao aluno uma base de compreensão sobre o que construir, facilitando a interação no processo dos jogos, autocontrole e respeito. Apresentar estratégias para facilitar solução de problemas. A afetividade, prazer, autoconhecimento, cooperação, autonomia, imaginação e criatividade, permite que construa por meio da alegria e do prazer, tornando o aluno mais crítico e confiante. Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente e criativo com a capacidade de solucionar problemas. PROPOSTA DE ATIVIDADES PARA SE TRABALHAR COM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL Brincadeiras sugeridas para o professor elaborar atividades lúdicas, que exploram um trabalho com a matemática.              Contagem dos números 1 a 7, dando ênfase ao número 7 visualizando em cartaz exposto os numerais de 1 a 9, identificando e contando oralmente até 7, os alunos pularam 7 bambolês contando. A atividade desenvolvida com o maternal 2, teve o objetivo de identificar o número 7. Esteve presente na sala por coincidência 7 alunos e os mesmos participaram ativamente atingindo o objetivo proposto.  Proporcionar conhecimento matemático através de músicas infantis, 1, 2, 3 indiozinhos 4, 5, 6 indiozinhos 7, 8, 9 indiozinhos 10 no pequeno bote, 1 minhoquinha faz ginastiquinha, 2 minhoquinhas fazendo ginastiquinha..., 1 elefante incomoda muita gente 2 elefantes incomodam muito mais... Trabalhar as músicas, contando com os dedinhos e visualizando as quantidades. Os alunos visualizam os números e suas quantidades respectivas, depois a cada dia vão colando embaixo dos números suas quantidades contando oralmente cada objeto a ser colado no mural.             Assistindo vídeo Xuxa 5 da música pra frente, pra trás vamos pular... , proporciona movimento do corpo e noções de espaço, lateralidade, além de desenvolver a linguagem. As crianças dançam conforme pede a música e desenvolvem os movimentos: frente, trás, esquerda, direita, rodar, pular, tocar o chão. Essas atividades trabalha a coordenação motora são divertidas e as crianças gostam muito.           Formas geométricas, reconhecendo e nomeando figuras geométricas, círculo, quadrado e retângulo, visualizando as formas e identificando em objetos como bolas, pratos, cd, mesa quadrada e retangular, observando a forma dos livros e revistas, folhas de papel sulfite. A atividade desenvolvida proporciona visualizar formas em outros objetos do nosso dia a dia e identificá-los ao redor de nosso centro e em outras tarefas diárias. Explorar blocos lógicos em fila, para representar sequência temporal, primeira e última, primeiramente mostrando em blocos, depois em fila ir variando a sequência de alunos e pedindo, quem é o primeiro? Quem é o último da fila? As crianças respondiam com os nomes dos alunos. Pedir que a criança desloque-se em um espaço delimitado imitando o andar de vários animais: sapo e canguru, cachorro, macaco, pato, etc.  Jogo do trânsito: Recortar três cartões nas cores verde, amarela e vermelha. Os alunos se deslocam no pátio de acordo com a cor dos cartões: verde – correr; amarelo-andar; vermelho - parar.  O que está faltando? Divide-se a sala em dois times. Todos deverão observar atentamente os objetos da sala. Um integrante de cada time sai da sala e um objeto é escondido. Ao regressarem, deverão descobrir qual objeto está faltando.  O fantasma: É escolhido um aluno, que sairá da sala, e uma criança é coberta com um lençol. Ao retornar, o aluno terá que descobrir, observando atentamente os colegas, quem é o “fantasma”. Revezam-se as crianças até que todos que queiram tenham participado. Como variação desse jogo, todos sentam em roda, um aluno sai da sala e dois trocam de lugar. Ao retornar terá que descobrir quem trocou de lugar. Colar em uma folha sulfite uma figura de revista da qual falte uma parte, como, por exemplo, metade de um relógio, a cabeça ou meio corpo de uma pessoa, etc. A criança deverá completar a figura, desenhando. Uma variação para essa atividade é colar uma figura completa na folha sulfite, imaginar um cenário relativo àquela figura e desenhá-lo.  Aumenta-aumenta: Prender ou segurar uma corda pelas extremidades, de forma que fique bem esticada e a uma pequena distância do chão. As crianças irão pular corda, que será levantada a cada passagem. Quando esta ficar muito alta para ser pulada, as crianças poderão passar por baixo. A corda também pode ser colocada mais alta e abaixada a cada passagem, quando terão que rastejar. Aproveitar para verbalizar a situação: Dá para pular? Por quê? E agora, vocês conseguem pular? A corda está alta ou baixa? Derrube a pilha: Empilhar objetos diversos, como latas e caixas, variando a quantidade e a altura. Combina-se previamente quantas jogadas com a bola cada aluno cada aluno poderá fazer para derrubar a pilha com a bola. Usar objetos em questão para fazer a torre mais alta possível. Não pode cair: Os próprios alunos poderão encher suas bexigas, e deverão estar em um lugar amplo que facilite a movimentação. A um sinal do professor, as crianças deverão bater com a mão na bexiga tentando mantê-la no ar o maior tempo possível sem que ela toque o solo. Em um segundo momento, o professor poderá variar os comandos, como: bater a bexiga bem alta, a bexiga voará baixo ficando perto de sua mão etc. Propor experiências com altura – Medir e comparar a altura de diferentes pessoas e objetos, através do olhar ou da utilização de instrumentos de medida, convencionais ou não. Brincadeira do robô: Construir um percurso com várias opções de deslocamento, usando os materiais disponíveis: cordas, sacos de areia, bambolês, mesas, cadeiras, colchões, etc. Uma criança será o robô, e o professor (ou outra criança) terá o “controle remoto”: Siga em frente, pare, vire à direita, pule, vire à esquerda etc. invertem-se os papéis. Formar um “trem” usando formas geométricas que se repetem, como nestes exemplos com blocos lógicos: um quadrado pequeno azul, dois retângulos grandes vermelhos, um triângulo pequeno amarelo, um quadrado azul, dois retângulos grandes vermelhos... Vou viajar o que vou levar – A criança que iniciará a brincadeira dirá, por exemplo: “Vou viajar e vou levar na mala uma blusa”. A segunda diz: “Vou viajar e vou levar uma blusa e uma calça”. A terceira criança repete o que as duas disseram e acrescenta mais um item. Quando a quantidade de objetos se torna muito extensa, a brincadeira recomeça com novos itens. A mesma atividade poderá ser realizada com outros temas como: “Fui ao supermercado e comprei...”, “Hoje no almoço eu comi...” ou ”Fui ao zoológico e vi...”. Para facilitar, poderá haver apoio visual dos objetos em questão. Pedir que a criança passe a bola de uma mão à outra ou segure a bola com uma mão e passe -a  para as costas pegando-a com a outra mão, passando para frente novamente. Inverter o sentido.  Pular o rio: duas cordas, paralelas uma à outra, formam um rio que será pulado e alargado progressivamente. Quantificar por estimativa: reunir alguns objetos em cima de uma mesa ou dentro de um pote transparente e tentar adivinhar quantos objetos há. Conferir o resultado por meio de contagem.  Fazer um numeral em tamanho grande no chão da sala de aula ou no pátio, usando fita adesiva colorida, fita crepe, giz de lousa ou mesmo de tijolo, para que a criança caminhe em cima dele no sentido do movimento.  Desenhar uma figura geométrica na cartolina e colar areia em seu contorno, deixando secar bem. De olhos fechados, a criança passará o dedo, sentindo o contorno da forma.  Amarrar um barbante no bico da bexiga e segurar na ponta. Dar um puxão e bater repetidas vezes na bexiga, executando um movimento de vaivém. Os resultados observam - se o empenho dos alunos, a participação e compreensão das estratégias utilizadas por eles demonstram aprendizagens significativas em relação aos aspectos lógico-matemáticos. REFERÊNCIAS          http://www.cefapropontes.com/portal/index.php?option=com_content&view=article&id=512:importancia-matematica-desenvolvimento-educacao infantil&catid=57:autoria&Itemid=71acesso 12 de setembro de 2012 http://ecalderoni.sites.uol.com.br/educacao/piaget.htm acesso 12 de setembro de 2012 http://pt.scribd.com/doc/92838022/1170433-2074-724 acesso 12 de setembro de 2012 http://www.pedagogia.com.br/artigos/piaget_matematica/ acesso 12 de setembro 2012 www.scrib.com/.../aconstruçaodoconceitodenumeropelacriança.conceito de numero 15/09/2012 www.fae.ufmg.br/ebrapem/completos/11-08. 15//09/2012 www.caxias.rs.gov.br/geemac/_upload/encontro_3. proletramnetopocosdecaldas.blogspot.com/.../oconceitodenumerohtml.15/09/2012  ESTRUTURA DO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL blog.webiblioteca PRESENÇA DA MATEMÁTICA ANA EDUCAÇÃO INFANTIL: IDEIAS E PRÁTICAS CORRENTES Breve resumo                    Segundo os (RECNEI 1998), estão destacadas aquelas mais presentes na educação infantil. A criança não só aprende a matemática, mas todos os outros conteúdos por meio de repetição, memorização e associação, numa sequência linear de conteúdos encadeados do mais fácil para o mais difícil.                    Do concreto ao abstrato – ideias de que a criança aprende a partir da manipulação de objetos concretos com a ajuda do professor e de materiais pedagógicos organizados, ela desenvolve o raciocínio abstrato.                     Atividades pré - numéricas - considera –se experiências – chave para o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico e para a aquisição da noção de número as ações de classificar, ordenar/ seriar e comparar objetos em função de diferentes critérios, pois tem papel fundamental na construção em qualquer área do conhecimento.                    Jogos e aprendizagem de noções matemáticas – os jogos de natureza lúdica e prazerosa é uma relevante prática que auxilia no desenvolvimento infantil, na construção ou potencialização de conhecimentos, pois favorece a aprendizagem de conteúdos matemáticos por meio dessas atividades. De acordo com os conhecimentos prévios das crianças possibilita a ampliação de repertórios de estratégias no que se refere à resolução de operações, notação numérica, forma de representação e comunicação, etc., e consequentemente desenvolvem sua capacidade de generalizar, analisar, sintetizar, inferir, formular hipótese, deduzir, refletir e argumentar.                    A criança e a matemática – nessa faixa etária o rápido processo de mudança vivido peça criança estabelece vários tipos de relação (comparação, expressão de quantidade), representações mentais, gestuais e indagações, deslocamento de espaço. À medida que as crianças crescem, conquistam autonomia e conseguem formular questões mais elaboradas, desenvolvem estratégias, criam ou mudam regras de jogos e se tornam críticos das diferentes propostas. Objetivos da matemática               Crianças até três anos – finalidade proporcionar oportunidade para que as crianças desenvolvam a capacidade de: estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais.               Crianças de quatro a seis anos Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. Conteúdos - deve –se considerar os conhecimentos prévios dos alunos para a seleção e organização dos conteúdos matemáticos para:  Aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente físico e sociocultural; A construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, movimentar - se, cantar etc.       A proposta para trabalhar o conteúdo é de forma simplificada, para que a criança possa construir seu conhecimento matemático por meio de sucessivas reorganizações ao longo da sua vida. Criança até três anos  Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como necessária.  Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar etc. Orientações didáticas - neste período os bebês e as crianças pequenas estão começando a conhecer o mundo e a estabelecer as primeiras aproximações das situações cotidianas da matemática. Portanto é relevante privilegiar as festas, as histórias e, principalmente, os jogos e as brincadeiras que permitem a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem imposição. Pois, os conceitos matemáticos não são o pretexto nem a finalidade principal a ser perseguida no momento.              A construção de diferentes circuitos de obstáculos com objetos permitem a construção gradativa de conceitos, dentro de um contexto significativo, ampliando experiências. As diferentes brincadeiras de construção possibilitam representar o espaço numa outra dimensão. O faz de- conta das crianças pode ser enriquecido, organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que contenham números, como telefone, máquina de calcular, relógio etc. As organizações de um mural das datas de festas comemorativas e calendário podem constituir momento rico de aproximação com a função dos números. Existem inúmeras formas de se realizar o trabalho com a Matemática nessa faixa etária, mas sem perder o foco inserindo e integrando a vivência da criança. Crianças de quatro a seis anos – dá –se atenção crescente construção de conceitos e procedimentos especifico dos conteúdos matemáticos organizados em três blocos que envolvem contagem, notação e escrita numéricas e as operações matemáticas: Ø  Números e sistema de numeração: ·        Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade. ·        Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver problemas. ·        Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não convencionais. ·        Identificação da posição de um objeto ou número numa série, explicitando a noção de sucessor e antecessor. ·        Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram. ·        Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades. Orientação didática - os conhecimentos prévios de mundo do convívio familiar e social servem para memorizar quantidade, identificar algo, antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Ø  Grandezas e medidas: ·           Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas. ·           Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela utilização de unidades convencionais e não convencionais. ·           Marcação do tempo por meio de calendários. ·           Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças. Orientações didáticas – a partir dos conhecimentos prévios da criança pequena e sua vivência o professor pode elaborar atividades prática, propondo situações problemas par que a criança possa ampliar aprofundar e construir novos conceitos. Ø  Espaço e forma: ·        Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerarem necessário essa ação. ·        Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc. ·        Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos. ·        Identificação de pontos de referência para situar-se e deslocar se no espaço. ·        Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de referência. Orientações didáticas – considerando o conhecimento prévio das crianças deve – se colocar desafios respeitando às relações habituais e o espaço da criança de forma que ela possa construir deslocar-se, desenhar etc., a criança precisa explorar o espaço ao seu redor para perceber seus movimentos de coordenação, profundidade, analisar objetos, formas, dimensões e organizar mentalmente seus deslocamentos. As relações espaciais são percebidas pelas crianças por meio da manipulação, envolvendo noções de orientação, como proximidade, interioridade e direcionalidade e também a partir da observação dos pontos de referências que a crianças adotam, a sua noção de distancia, de tempo. É relevante propor situações que permite a troca de ideias sobre a percepção do espaço, representação tridimensional, jogo de construção, faz de contas, uso de imagens, mapas etc.. A avaliação formativa considera-se, o que a criança já sabe e o esforço do professor em observar e compreender o que as crianças fazem significados atribuídos por elas aos elementos trabalhados nas situações vivenciadas. A avaliação tem a função de mapear e acompanhar o pensamento da criança sobre noções matemáticas, isto é, o que elas sabem e como pensam para reorientar o planejamento da ação educativa. Deve-se evitar a aplicação de instrumentos tradicionais ou convencionais, como notas e símbolos com o propósito classificatório, ou juízos conclusivos. Referência: Referencial curricular nacional para a educação infantil / Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Volume 3 – Conhecimento de mundo – Brasília:MEC/SEF, 1998. DESAFIO O total de patos e cachorros é 21: P+C = 21 O total de pés é 54.  Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então: 2P+4C = 54 Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos: P = 21-C Substituindo na segunda equação temos: 2(21-C)+4C = 54     42-2C+4C = 54 2C = 54-42 2C = 12C = 6 Agora basta encontrar o P: P = 21-C P = 21-6P=15 Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

UM POUCO DE GRAFOS NO ENSINO FUNDAMENTAL

Uso de árvores em conteúdos algébricos

Árvore genealógica algébrica – ideia intuitiva da estrutura de uma árvore. Se nosso maior interesse se baseia em esquemas de pensamento, então as árvores são estruturas ideais para organizar dados de modo que dois vértices estão ligados por uma trajetória única. Por exemplo, na aritmética só há um único caminho para efetuar a expressão (3+5x5), e isto podemos representar comodamente através de uma árvore.

 Por outro lado, há mais de uma maneira correta de efetuarmos a expressão.

(3+4+5)

Em geral, quando possuímos uma serie de dados primitivos, há muitas conexões possíveis entre esses dados (como visto no ultimo exemplo).

As árvores são estruturas que permitem organizar os dados de modo a facilitar sua leitura, mas sua organização deve ser cuidadosa. Outro aspecto positivo das árvores é facilitar a busca de dados concretos. Por exemplo, para conhecer o nome dos bisavós maternos de uma pessoa, basta, em sua árvore genealógica, olhar três níveis acima da posição que esta ocupa seguindo o vértice em que sua mãe ocupa.

EXERCÍCIO: Construir uma árvore binária para efetuar corretamente a expressão:

7-(2/5 – 5/3)x 4 – 3x(7 – 2/3) + 2.

  Organização de tarefas e problemas de decisão:

 expressões aritméticas combinadas.

O ponto de partida é o seguinte: um aluno sabe somar, subtrair, multiplicar e dividir; agora se trata de aprender a obter resultados de expressões combinadas e escritas com estas operações. Tomemos a seguinte expressão:

3 + 4 x 7

O aluno vê “3 + 4” e “4 x 7” e se trata de que aprenda e use corretamente os conceitos básicos da aritmética: na ausência de parênteses, a multiplicação devera ser efetuada primeiro q a soma. Portanto, deve aprender a ver “4 x 7” ao invés de “3 + 7”. Entendida a relação, o resultado é fácil de obter:

3+ 4 x 7 = 3 + 28 = 31

Porém, com esse modelo renunciamos da idéia de que sempre se calcula como se lê, da esquerda para direita.

Contudo, geralmente, na ausência de parênteses, a divisão é a multiplicação são as primeiras operações a serem efetuadas, na ordem que se dão e posteriormente a adição e a subtração também na ordem em que aparecem. Assim, na expressão

4 + 7 × 5 – 3 + 4 ÷ 2 + 1,

é conveniente, para obter resultado correto, efetuar, na ordem que aparecem “7 × 5” e “4 ÷ 2”. Somente depois, poderá efetuar, na ordem que aparecem, a expressão:

4 + 35 – 3 + 2 + 1 = 39

Por outro lado, temos que a expressão acima pode se decompor de varias maneiras em expressões mais simples, como por exemplo, uma expressão do tipo:

4 + ( 7 × 5 – 3 ) + ( 4 ÷ 2 + 1 ),

Que se calculará com um grafo diferente (conseqüência de uma decisão diferente) :

4 + 32 + 3 = 39

Com a ausência de parênteses apareceram duas possibilidades de decisão conduzindo a dois caminhos de resolução.

A desculpa de conhecer os arranjos, se da em reconhecer expressões mais simples como:

a + b × c                            a × b + c

a – b × c                            a x b – c

a + b ÷ c                            a ÷ b + c

a – b ÷ c                            a ÷ b – c

E que podem compor funções mais complexas, e a decisão na resolução poderá ser diferente. E neste caso, sua organização também será:

  Representação periódica dos números racionais. A fração 2/7 se escreve(na forma decimal) como:

0,285714285714285714...

Há uma série de números que estão sempre se repetindo (2-8-5-7-1-4), a essa série de números damos o nome de período. Nas aulas de matemática, ensinamos a escrever 2/7 na forma decimal da seguinte forma:

             ______

2/7 = 0,285714

O traço em cima do período e um código que evita a repetição dos números e informa seu caráter inacabável. Com o auxilio dos grafos, podemos codificar da seguinte forma:

                       ___________________  

2/7 =  0 à . à 2 à 8 à 5 à 7 à 1 à 4

Essa notação é mais carregada, porem mais sugestiva. Seguramente, muitos alunos preferem esta notação com grafos onde é bem visível o circuito do período.

Referências:

http://www.somatematica.com.br/poemas.php acesso 11 setembro de 2012.

http://www.somatematica.com.br/desafios/soldes9.php 11 setembro de 2012.

http://www.somatematica.com.br/trabalhos.php#acesso 11 setembro de 2012.

 Plano de aula para o Ensino Fundamental

Público-alvo: Crianças de 07 anos de idade.

·      Etapa de Ensino: Ensino Fundamental

·     Série/ano turma: 2º ano “A” vespertino

·      Nº de alunos: 27 alunos, 15 meninas e 12 meninos.

Descrição do perfil da classe:

É uma turma regular. Mas é gratificante trabalhar com essa turma porque são criativos e cooperam uns com os outros, são participativos e gostam de fazer as atividades propostas.

  

Tempo previsto para o desenvolvimento da aula: 5h/a

Tema da aula:

·      Simetria.

Justificativa:

                   O conceito de simetria e o estudo de suas propriedades geométricas possibilita ao aluno a construção do desenvolvimento de muitas representações através do processo de comparação. O pensamento simétrico é senso estético isso faz com que não notamos as suas inúmeras aplicações nas diversas áreas do conhecimento humano, como na matemática, na arte, biologia, marcenaria, engenharia, medicina e outros. Devido à generalidade de assunto a simetria pode ser tratada como tema transversal em caráter interdisciplinar. A simetria se faz presente na natureza, no voo dos pássaros, da borboleta, nas folhas das plantas, no esporte praticado coletivamente, nos desenhos dos tecidos e nas cerâmicas, nas construções e esculturas mais remotas em diversas civilizações. A simetria é aplicada na Educação infantil ou nas séries iniciais mediante a utilização de materiais e técnicas diferentes que promove o envolvimento dos alunos favorecendo o aprendizado e respeitando sempre a idade e o nível de conhecimentos dos alunos.

                   O que se conclui é que a simetria é um conhecimento inerente ao ser humano e não de natureza cultural.

Disciplina vinculada ao tema:

·         Matemática. Português e Educação Artística.

Objetivos pretendidos:

·         Comparar e compreender a característica de simetria de alguns objetos.

·         Identificar e traçar eixo de simetria de figura e completar desenhos por intermédio da simetria.

·         Recortar figuras simétricas em revistas e jornais.

Conteúdo:

·         Figuras simétircas, objetos e suas propriedades.

·         Desenhos, pinturas simétricas e recortes, desenvolver padrões estéticos.

Situação didática:

·        Fazer uma roda de conversa. Dialogar sobre simetria e orientar a turma como será trabalhada essa atividade. Criar expectativa para que as crianças possam questionar e assimilar o conhecimento.

·        Perceber a característica das figuras que ao dobrar ao meio a figura da borboleta, do vaso, do binóculo etc. as duas partes vão coincidir, porque em todas há simetria e, completar os desenhos simétricos a partir dos eixos a metade que falta em cada figura.

·        Formar grupos e distribuir o papel sulfite, tinta e pincel para desenvolver a atividade de pintura. Explicar para que dobrem o papel ao meio e faça 3 pingos com tinta colorida bem na dobra que se formou no papel. Em seguida dobrar novamente a folha e apertar perto da dobra espalhando a tinta. Ao abrir a folha irão verificar que o lado esquerdo da dobra ficou igualzinho à figura do lado direito. Por isso é chamado simetria.

·        Distribuir revistas e jornais. Demonstrar exemplos de letras que apresentam simetria ou não. Em seguida auxiliar as crianças na atividade de recortar as figuras e letras nos jornais e revistas e desenhar a linha de eixo que representa a simetria.

·        Montar o painel das figuras e letras e juntos apreciar o trabalho do coleguinha.

·        Observar o interesse e verificar a compreensão das crianças e como elas se envolvem. Pedir para cada grupo relatar o que entenderam sobre o assunto trabalhado.

Recursos:

Livro de matemática, lousa, giz, apagador, lápis, borracha, folha de papel sulfite, tinta guache ou acrílica, pincel de ponta média, revista, jornal, tesoura sem ponta e cola.

Cronograma:

HOARÁRIO	ASSUNTO
13:00 h	Acolhida, entrada das crianças na sala de aula.
13:20 h	Rodinha, calendário e descrição do conteúdo.
13:35 h	Conversar sobre simetria
13:50 h	Formar grupos para visualizar as imagens e comparar as características dos desenhos simétricos.
14:15 h	Distribuir o material para desenvolver atividade de pintura simétrica.
15:00 h	Recolher e organizar o material.
15:15h	Lavar as mãos para o lanche.
15:30 h	Hora do recreio
16:00 h	Fazer as atividades de recorte de jornais e revista, montar o painel.
17:00 h	Apreciar o mural de simetria.
17:40 h	Organizar o material e guardar na mochila.
17:55 h	Aguardar à hora do sino tocar para ir para casa.

Avaliação: A avaliação será feita por meio de observação da participação e interação dos alunos durante a aula.

Referências bibliográficas

Marcha criança: matemática, 2.ª ano: ensino fundamental; Maria Tereza Marsico... [ et al.]. – Ed.reform. – SP: Spione, 2005. – (coleção Marcha criança).

ATPS - ETAPA 2

A 2 - SEGUNDA PARTE DO TRABALHO

INTRODUÇÃO

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS PARA CONDUZIR NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Os princípios metodológicos para conduzir na resolução de problemas no processo de ensino/aprendizagem do aluno, representa muito mais que ensinar a utilizar técnicas operatórias ou procedimentos algorítmicos. Envolve levar a acionar sua rede de conhecimento, fazer ligações, estabelecer conexões entre tópicos de Matemática e entre outras áreas do conhecimento.

A metodologia de resolução de problemas representa um processo de investigação no qual todo o conhecimento do aluno é combinado, associado, relacionado, para que resolva de maneira criativa e autônoma uma situação de qualquer área do conhecimento. Portanto nessa proposta os alunos devem ser questionados o tempo todo e solicitados a defender suas ideias, mesmo que suas ideias ainda não sejam convenientes, porque na realidade a intensão é problematizar a situação para que haja estímulo para transformação do conhecimento do ponto de vista cognitivo de cada aluno.

Esse trabalho exige do professor um cuidado e planejamento especial ao organizar suas ações e propostas do ensino/aprendizagem. É importante prever algumas dificuldades com relação à leitura do enunciado dos problemas em identificar palavras desconhecidas, aconselha – se o uso do dicionário e discussão para definir significados.

OS RECURSOS DE JOGOS E ÀS BRINCADEIRAS NA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

Explorar jogos como recurso nas atividades do processo ensino/aprendizagem tem papel relevante e é fundamental no desenvolvimento de noções numéricas, de medidas e espaciais nas séries iniciais para a comunicação no trabalho de grupo. Nessa perspectiva o processo do jogo possibilita a vivencia de situação que se repetem e propicia autonomia, atitude, normas, conceitos estabelecendo uma linguagem com a realidade, favorecendo a compreensão e a aceitação de regras associada ao ato de prazer do jogo a aprendizagem. É necessário adequar o jogo ao contexto e o jogador tem que se inserir no grupo, compreender as regras, comunicar – se, coordenar diferentes pontos de vista, levantar hipóteses e fazer antecipações, além de desenvolver estratégias e reagir diante do imprevisto para alcançar os objetivos propostos.

O USO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS – possibilita a visualização e a manipulação de certos materiais relacionados a números, medidas ou geometria pode proporcionar maior significado à construção de conceito fundamental no ensino/aprendizagem de Matemática. O objetivo de utilizar e explorar esses recursos agradáveis e bonitos é de tornar as aulas mais atraentes e de envolver os alunos para aprender e construir vivenciando a prática par superação das dificuldades em Matemática na sala de aula.

Ao escolher os tipos de materiais (material Dourado, Ábaco, Tangram entre outros) a ser utilizados, devem-se estabelecer questões sobre os quais deve – se refletir:

1)     Que recursos didáticos utilizar como estratégias para o desenvolvimento dessa noção matemática?

2)     Quais são as vantagens e as limitações que cada material oferece em relação ao conceito a ser trabalhado com os alunos?

3)     Eles favorecem a investigação e a problematização?

4)     Há quantidade de material suficiente e disponível na escola para os alunos?

5)     Há possibilidade de os alunos confeccionarem o próprio material?

6)     Quais são os objetivos a serem alcançados em a utilização desse material?

7)     Quais são as relações que os alunos devem estabelecer?

8)     Qual a forma mais adequada de organizar a sala de aula para realizar a atividade?

9)     Como os alunos irão registrar suas descobertas?

10)  Quais os critérios de avaliação irão usar para a avaliação?

O contato inicial dos alunos será de forma lúdica e exploratória, passando então, de manipulação livre a descobrir as regras de funcionamento com a orientação didática. Consequentemente irão atribuir nomes e elaborar registros pessoais refletindo sobre ideia relacionada com a matemática.

Aula tema: o sistema de numeração decimal. 

Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar.

Ábaco

 O ábaco é um instrumento criado pelos e aperfeiçoado pelos romanos, e serve para fazer calculo: adição, subtração, multiplicação e divisão. Daí vem a origem do seu nome que significa tabua de contar. Visto que sua origem foi na Mesopotâmia provavelmente há mais de 5500 anos.

Seu uso deve-se se; na forma de como é calculado, pois se utiliza o sistema decimal. Para fazer calculo, utilizando o ábaco, começa sempre da esquerda para a direita.  E até hoje ele é utilizado para ensinar crianças operações de adição e subtração. Alem disso o ábaco também é utilizado pelos deficientes visuais ele foi adaptado e inventado pelo Helen Keller e chamado de Cranner é ainda utilizado por deficientes visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtração, raiz quadrada e raiz cúbica.

 Assim, ao longo dos tempos, o ábaco foi se modificando se antes ele era formado por uma moldura, com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas e contas,...) que podem fazer deslizar-se facilmente. Hoje existem diferentes tipos de ábacos:

Tabela com diferentes tipos de ábaco - momentos históricos e forma de contagem

Diferentes tipos de ábaco	Momento histórico	Utilidades para a humanidade (forma de contagem)
Ábaco chinês	É o registro mais antigo que se conhece, sua presença foi registrada no livro dinastia Yuan (século XIV).	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo.
Ábaco japonês	Por volta de 1600 D.C os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês. Ábaco 1/4 surgiu em 1930	Adotaram o ábaco 1/5, mas foi substituído pelo ¼, utilizavam o sistema decimal e optaram por adaptar o ábaco de 1/5 para ¼ onde era possível obter valores entre 0 e 9( 10 valores possíveis) em  cada coluna.
Ábaco asteca	Teria surgido por entre 900- 1000 D.C	As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados. É composto por 7 linhas e 13 colunas.
Ábaco russo	Inventado no século XVII	As contas movem-se da esquerda para a direita e seu desenho é baseado nas fisionomias das mãos. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem- se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco grego	Uma tabua encontrada na ilha grega de Salamiana em 1846 A.C fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora.	No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se  intersectam com a linha vertical.
Ábaco romano	O método normal de calculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga.	Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola. Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos menores à direita são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.
Ábaco Mesopotâmico	Primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os babilônios utilizavam este ábaco em 2700–2300 A.C.	Contar bastões
Ábaco dos nativos americanos	Na antiga cultura asteca	Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos. Os cálculos eram baseados na sequencia Fibonnaci , utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.
Ábaco escolar	O ábaco escolar era usado até o ano de 90, mas existem escolas que  ate hoje utilizam.	Este ábaco tem sido utilizado na educação básica para ajudar no ensino do sistema numérico e da aritmética. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia de dos grupos que são a base do nosso sistema numérico.

Tabela 1. 07/11/2012 - Diferente tipo de ábaco - www.webiblioteca.blogspot.com.

                  

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Atividades com o ábaco como recurso para compreensão  das casas decimais                                                                                                                                         

FIG,1 - www.webiblioteca.blogspot.com

FIG,2 - www.webiblioteca.blogspot.com

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Atividade - Algoritmo da adição no ábaco

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Atividade - Algoritmo da subtração no ábaco

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Etapa 3

Aula tema: a construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou ´´situação problema´´. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Pesquisar no cotidiano e enumerar no mínimo 20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas.

1-Ir a padaria comprar 10 pães sendo que cada pão saia 0,20 cada.

2- saí de casa para trabalhar as horas da manhã peguei um engarrafamento de 1 hora e cheguei ao trabalho 2 horas atrasadas.

3-Utilizar um poema em sala de aula e pedir ao aluno para somar quantas linhas tinha cada estrofe.

4-fomos ao mercado e compramos, 5 pacotes de arroz,2 pacotes de açúcar,3 quilo de carne,meio quilo de tomate.

5- Pedro comprou 2 metros de tecido um metro sai a R$2,35.

6-A compra de material de construção você terá de calcular a soma total de sua comprar a vista calcular o desconto oferecida que envolverá porcentagem e subtração de quanto lhe restou do valor total;

7-Na fila do banco fará a contagem de quantas pessoas tem a sua frente, quanto tempo cada uma gasta na boca do caixa, e quanto tempo você esta esperando na fila o que envolverá raciocino lógico, probabilidade, soma e subtração;

8-Numa casa tem 6 pessoas e 3 camas 

9-Num passeio de escola no ônibus cabem 23 crianças e 4 adultos sentados mais 6 crianças não foram no passeio e 3 não trouxeram.

10-Na escola o pátio tem 10 metros cumprimento e 21 metros de largura.

11- no parquinho tem 3 balanços  para 6 crianças.  

12- ao ir a sorveteria comprei 3 picolés,   e 4 potes de sorvete sendo 2 de chocolate 1 de coco e outro de morango.

13- na sala de aula são 28 alunos 3 faltaram e 2 alunos levarão atestado

14- hoje é aniversario de Bruna; ela fez 10 anos sua irmã e 2 anos mais nova que ela

15- 6 crianças pulando corda e estão a pular e duas segurando a corda.

16-  levantei 06horas da manha tenho que estar as  07:30h na escola.

17- tenho um álbum de figurinhas, já colei 60  e preciso de mais 10 para completar sendo que tenho 2 repetidas que quero trocar.

18- numa sala de informática tem 35 computadores 5 estão com defeitos, e 13 estão sendo utilizados.

19- minha mãe comprou uma caixa de bombom, mas somos  quatro irmãos, a caixa tem 28 bombons, cada um ficou com sete bombons.

20-fomos numa pizzaria e pedimos uma pizza grande; metade portuguesa e metade a moda para 3 pessoas. 

Atividade  para o 5° ano - ensino fundamental

Situação - problema  

1. Paulo ganhou de mesada R$ 50,00 reais de seu pai e foi a sorveteria comprar  3 picolés  cada picolé custa R$0,60 centavos; e mais 4 potes de soverte, cada pote custa R$3,00 quanto ele pagou ao todo sendo que tem que sobrar R$20,00 reais para comprar as figurinhas para completar seu álbum?

Vamos trabalhar as operações

2. Observa abaixo o preço do abacaxi complete a tabela seguindo o exemplo: 

Quantidade de abacaxi	0	1	2	3	4	5
Preço             (em reais)	0	4	?	?	?	?

                      

3. Observe as teclas digitadas em uma calculadora e os números que aparecem no visor e complete a tabela abaixo:

Teclas digitadas	Números que aparece no visor
8  0  0  0	8  0  0  0
X  9  =	?
÷  6  =	?
÷  4  =	?
X  5  =	?
X  100 =	?

Teclas digitadas	Números que aparece no visor
1  2  7  +	1  2  7
1 0 0  0 =	?
X  2  =	?
?  =	2  0  0  0
?  =	1  0  0  0
÷  4 =	?

Dominó das operações

Objetivo: realização do cálculo para se chegar ao resultado e à comparação entre os resultados dos cálculos para se estabelecer a correlação entre as peças e encaixá-las no jogo.

As pedras do dominó podem ser reproduzidas em papel para que os alunos também manipulem as peças.

As operações abaixo devem aparecer nas pedras de dominó no lugar dos quadrinhos coloridos. 

FIG,13 - www.webiblioteca.blogspot.com

Usando a calculadora

Objetivo: estimular o uso da calculadora como recurso auxiliar para agilizar a realização de cálculos matemáticos.

O trabalho com a calculadora é importante para desenvolver o cálculo com números maiores e também para agilizá-lo.

Não proponha o uso da calculadora na sala de aula sem antes trabalhar com raciocínio e a compreensão dos alunos em relação às operações aritméticas fundamentais. Caso não haja na escola uma calculadora para cada aluno, peça a eles que formem grupos para realizar as atividades com uma mesma calculadora.

a.    Uma loja de departamento está fazendo uma promoção! 

Sugira também outros produtos com preços, e números de parcelas.

a.  Usando a calculadora, complete a tabela abaixo, descobrindo qual será o preço final dos produtos, se forem pagos em 12 parcelas e em 24 parcelas. 

Referencias bibliográficas:

REAME, Eliane, Priscila Montenegro. - Linguagem da matemática, 2º ano. 2 ed. – SP: Saraiva,2008

GIOVANNI, José Ruy / José Ruy Giovanni Junior. A Conquista da Matemática, 5º ano. –     SP: FTD,2011

Pt. wikipedia.org - acesso disponível em: 26/10/2012

Amigasdapedagogia2012.blogspot.com acesso disponível em:31/10/2012

www.brasilescola.com – acesso disponível em: 26/10/2012

PT. scribd.com – acesso disponível em: 26/10/2012

Http: formacaocontinuadasmec.blogspotcom.br acesso disponível em: 01/11/2012

Blogdamatematica.edu.zip.net acesso disponível em: 01/11/2012

Pedesinmatemat.blogspot.com acesso disponível em: 01/11/2012

ETAPA 4 – A ESCRITA DOS CÁLCULOS E AS TÉCNICAS OPERATÓRIAS

Existem diferentes formas de registrar cálculos e técnicas operatórias. Cada autor tem a sua forma. E um destes é o autor Júlio de Mello Cesar e Souza, mais conhecido pelo pseudônimo Malba Tahuan. Sua forma de registrar é muito criativa.

Ele utilizava técnicas simples, mas muito criativas, para ele a matemática deve ser ensinada de uma forma prazerosa, possibilitando ao aluno aprender e ao mesmo tempo se divertir, seus registros iniciavam de histórias, contos, narrativas e a partir dessas historias ele pegava um trecho para ensinar matemática. Isso pode ser observado através do livro ‘’o homem que calculava’’. Esse livro é muito interessante; pois além de ensinar as operações de matemática, ele inclui problemas, quebra-cabeça e a origem do jogo de xadrez, geometria e curiosidades de matemática. E mais esta narrativa tem uma particularidade, todas essas operações e citações são feitas através da história da cultura islâmica. 

Assim como o contato com as primeiras letras e a formação das primeiras sílabas e das primeiras palavras relacionadas com objetos e situações do cotidiano, o contato com o universo matemático acontece desde a mais tenra idade, através de gestos simples como a indicação dos anos de vida, a contagem dos números através dos dedos das mãos, etc.

Talvez nunca tenhamos nos dado conta da importância deste processo realizado pelas crianças e certamente nunca o reconheceríamos como tal, não fosse o fato de sermos estudantes de Pedagogia e estarmos analisando sob uma outra ótica o processo de ensino e aprendizagem da matemática.

Constance Kamii, contemporânea de Piaget, toma como referência as teorias deste importante pensador, no sentido de facilitar o entendimento e o trabalho do educador e de como este poderá fazer uso do conhecimento citado em sala de aula.

Podemos iniciar nossas considerações citando os três níveis abordados por Piaget em relação ao processo de alfabetização matemática: o conhecimento físico – ligado ao mundo concreto e observável dos objetos (explorar as atividades que trabalham com as propriedades físicas, tais como peso e cor); o conhecimento lógico-matemático – desenvolve-se através das relações mentais com o objeto (as noções de igualdade, comparação, quantidade, classificação, são exemplos de conhecimento neste nível) e o conhecimento social – no qual a visão de Piaget contrasta com a crença de que existe um “mundo dos números” em direção ao qual toda criança deve ser socializada.

Antes de prosseguirmos, é importante compreender também que, para a abstração das propriedades a partir dos objetos, usa-se o termo abstração empírica (ou simples). Para a abstração do número, usa-se o termo abstração reflexiva. Na abstração empírica, a criança conhece o objeto, focaliza uma de suas propriedades, prioriza a informação retirada e ignora as demais. Já na abstração reflexiva a criança cria e introduz relações entre os objetos. Piaget afirmou ainda que os números são aprendidos pela abstração reflexiva, à medida que a criança constrói relações, mas anteriormente a construção do conceito de numero, a criança necessita desenvolver algumas estruturas mentais, sendo a primeira delas relativa à ordem, que se refere à capacidade que a criança desenvolve em arranjar, ordenar e contar objetos, e a segunda conhecida como inclusão hierárquica, que se dá depois do desenvolvimento da relação de ordem. Assim ao mesmo tempo em que se aprende matemática de uma forma prazerosa você também aprende sobre a cultura islâmica.

A importância do calculo mental

 O cálculo mental possibilita o desenvolvimento das habilidades cognitivas, visto que, sua utilização requer a organização do raciocínio.  Assim a criança quando é estimulada a fazer operações mentalmente, tem mais facilidade em resolver problemas do dia a dia, seu raciocínio é mais apurado. Assim a criança desenvolve essas habilidades em fazer cálculos mentalmente, através das situações do dia a dia, organizando seu raciocínio logico. 

A partir de situações – problema envolvido, por exemplo, em jogos, brincadeiras e textos informativos, os alunos podem, de maneira informal, resolver os diversos desafios, sem a necessidade de uma “conta armada”. Assim, é fundamental desenvolver nos alunos diferentes processos de resolução de um problema: desenhos, dramatizações, respostas sob forma de um texto escrito ou até mesmo por meio de um procedimento mental.

Cálculo mental na sala de aula

O cálculo mental deve estar presente na sala de aula diariamente. A realização de cinco cálculos em cada início de aula, para resolver em 5 minutos é suficiente para, de forma sistemática, levar os alunos a apropriarem-se de estratégias de cálculo. Este tempo, que por vezes se julga perdido, é ganho mais tarde, pois muitas noções são consolidadas ou introduzidas através da discussão do erro a de estratégias de cálculo que eles usam. Para além de se poder dedicar um momento específico da aula ao desenvolvimento de estratégias de cálculo mental é importante não esquecer que toda a aula é um contexto propício ao desenvolvimento do cálculo mental onde o professor tem um papel importante na sua integração quer na resolução de problemas quer em momentos onde este se torna mais rápido que o cálculo pelo algoritmo usual ou possa auxiliar os alunos na critica a um resultado ou num cálculo aproximado.

No conjunto dos números racionais não negativos, o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental pode ser uma mais-valia para a compreensão destes números, facilitando a sua utilização em contextos diversos. Wolman (2006) refere que o cálculo mental com frações e números decimais pode ser desenvolvido diariamente quando os alunos comparam frações/decimais, trabalham com frações equivalentes e realizam operações.

Estratégias de cálculo mental

Cálculo mental com números naturais

Ribeiro et al. (2009) sublinham que as estratégias de cálculo mental quando conhecidas, compreendidas e aplicadas permitem a realização eficaz e rápida de cálculo. Embora o cálculo mental permita a utilização de estratégias pessoais existe um conjunto de estratégias que devem ser ensinadas, discutidas e treinadas com aos alunos. Estes autores indicam algumas estratégias de cálculo mental a utilizar com números naturais e para as quatro operações:

Decomposição de números — Estratégia utilizada nas quatro operações em que, por exemplo:

·           Na adição e subtração opera ordem-a-ordem

(235+462=200+400=600; 30+60=90; 5+2=7; 600+90+7=697)

·           Na multiplicação decompõe o produto em vários produtos e

·           Na divisão fatoriza o divisor em vários fatores iguais

[4×15=2×(2×15) ou 249÷3=240÷3+9÷3]

Compensação  — Estratégia usada para a adição e subtração em que, por exemplo se adiciona/subtrai um número próximo e ao resultado se subtrai o que se adicionou a mais ou se adiciona o que se adicionou a menos (478+98=478+100-2).

Uso das propriedades das operações — Estratégia que envolve o uso das operações inversas, das propriedades comutativa e associativa na adição e multiplicação, distributiva na multiplicação, e invariância do resto na subtração.

Fatorização — Estratégia utilizada na divisão em que se fatoriza o divisor. Por exemplo, na operação 150÷4, calcula se 150÷2÷2.

Subtrações sucessivas — Estratégia usada na divisão em que no caso de 20÷4, se vai subtraindo sucessivamente o número quatro, quatro vezes e se obtém o resultado 5.

Cálculo mental com números racionais não negativos

Caney e Watson (2003) estudaram as estratégias de cálculo mental com números racionais dos alunos. As autoras realçam a importância de perceber a relação entre diferentes representações de um número racional para que se consiga desenvolver o cálculo mental com números racionais. Neste estudo, algumas das estratégias utilizadas pelos alunos passam por usar uma regra anteriormente memorizada e colocar de forma sequencial uma combinação de estratégias, por exemplo, transformar decimais em fracções para construir o todo. Estas autoras referem onze estratégias usadas pelos alunos:

•        Mudança de operação;

•        Mudança de representação;

•        Utilização de equivalências;

•        Utilização de factos conhecidos;

•        Repetição da operação adição/multiplicação;

•        Estabelecimento de ligações;

•        Trabalho com partes de um segundo número;

•        Trabalho da esquerda para a direita;

•        Utilização de imagens mentais e

•        Utilização de regras memorizadas.

•  Mudança de operação — Esta estratégia consiste na transição entre operações inversas. Mudança de representação. Utilização das diferentes representações de um número racional (fracção, decimal, percentagem) ou de números inteiros referentes a 10/100 em que, por exemplo na operação, 0,19+0,1 se considera 0,19 como 19 e 0,1 como 10.

Utilização de equivalências — Utilização de representações equivalentes, por exemplo, na operação 3/4-1/2 a fração é reconhecida como 2/4.

Utilização de fatos conhecidos — Os alunos fazem algumas correspondências com o que já sabem. Por exemplo, no cálculo de 10% de 45, usam o conhecimento que têm sobre 10% para retirar primeiro 10% de 40 e depois 10% de 50.

Repetição de operações — Os alunos efetuam adições/multiplicações sucessivas ou utilizam dobros e metades. Para calcular 4×(3/4) multiplicam a fracção duas vezes e novamente duas vezes e no cálculo de 25% de 80, calcula a metade de 80 e depois novamente a metade da metade anterior.

Estabelece ligações — Os alunos estabelecem ligações entre números. Por exemplo, para adicionar 6,4 com 1,9 consideram 1,9 como 2.

Trabalho com partes de um segundo número — Os alunos utilizam várias estratégias. Para calcular 10% de 45 fazem a divisão pelo valor posicional, dividindo 40 por 10 e posteriormente 5 por 10 ou dividem os números em partes sendo que:

0,5+0,75 pode ser visto como 0,5+0,5+0,25.

Trabalho da esquerda para a direita — Operam primeiro com a parte inteira e só depois com a parte decimal (4,5-3,3 calcula 4-3=1 e depois 0,5-0,3=0,2) ou dividem o número por valor posicional apenas após a vírgula, trabalhado primeiro com as décimas e depois com as centésimas.

Utilização de imagens mentais — Os alunos constroem mentalmente representações pictóricas especialmente de frações e operam adicionando ou retirando partes ou usam formas mentais de algoritmos em que operam visualizando mentalmente o algoritmo.

Mobilização de regras memorizadas — Os alunos utilizam regras de cálculo memorizadas anteriormente e aplicam rapidamente um procedimento de cálculo, por exemplo, para efetuarem 1,2×10 basta deslocar a vírgula uma casa para a direita.

Referencias:

ARTIGO - http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf <24>

http://www.malbatahan.com.br/artigos/dissertacao_juracycfaria.pdf <24>

http://vinnyekaeducadores.blogspot.com.br/p/a-escrita-dos-calculos-e-as-tecnicas.html <24>